Пессимист: ситуация - хуже некуда. Оптимист: Могло быть и хуже. Б.Райнов

СТЕПЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЛЯ ЧИСЛОВЫХ ЛОТЕРЕЙ

Материал о системе игры, на основе работы известного математика А.Скорохода, прислан А.РОМАНКО. СПАСИБО!

УВАЖАЕМЫЕ ИГРОКИ!

В сложном, непознанном мире живем мы. Много задач нужно еще решить в процессе познания окружающей действительности. И при этом нас все время преследуют аналогии. Как раз об аналогиях в процессе познания законов лотерейной игры я хочу и поговорить сегодня. А поводом к тому стал анекдот - шутка, которую совсем недавно рассказала мне моя жена, учитель математики в школе. Для того, чтобы однажды улучшить знания учеников, учителя иногда рассказывают ученикам такое:
"Идет по улице Математик и громко кричит: "Функции, я вас дифференцирую и интегрирую! ". Ничего не остается функциям, как разбегаться на все стороны. Тем не менее одна функция горделиво стоит на месте и совсем не реагирует на Математика. "А ты почему не убегаешь? " спрашивает ее Математик. "Ибо я функция

вида - с достоинством отвечает она. Ничего вы мне не сделаете. При дифференцировании я совсем не изменяю своего вида, а при интегрировании лишь прибавлю какую-то постоянную величину, что мне совсем не повредит! "

Задумался я над этим анекдотом-шуткой и начал припоминать все, что знаю об этой функции. Да, функция вида

действительно имеет особые, чудодейственные свойства. В частности, как раз эта функция описывает сложные процессы размножения живых организмов, изменения параметров в атмосфере (температуры, давления, влажности), радиоактивного распада и т.п. А нельзя ли применить функцию этого вида для прогнозирования чисел, которые выпадают в лотереях? Почему не попробовать применить такую аналогию еще к одному чрезвычайно сложному процессу выпадения шариков из лототрона. Выдающийся отечественный математик А.В.Скороход в своей книжке "Вероятность вокруг нас" (Киев, Научная мысль, 1980г. , стр. 138) указывает на то, что вероятность того, что событие может не состояться, определяется формулой:

где а - параметр степенного распределения, t - время ожидания что события.

Тогда вероятность того, что событие состоится, определится формулой:

Из формулы (2) видим, что вероятность увеличивается с возрастанием времени ожидания события, то есть, чем больше будет проведено тиражей, тем большая вероятность того, что шарик выпадет как выигрышный из лототрона.

Обозначим через N количество проведенных тиражей до последнего выпадения шарика, mt - частота выпадения шарика за N проведенных тиражей; t - время ожидания, то есть количество тиражей, которые состоялись с момента последнего выпадения шарика к моменту проведения очередного тиража.
На основании приведенных выше соображений можно записать

Из формулы (3) найдем величину -at :

Если за N тиражей шарик выпал mt раз, то (mt + 1) раз она выпадет за N1 тиражей. Тогда формула (3) приобретет вид:

Из формулы (5) найдем номер тиража, в котором шарик может появиться с частотой mt+1:

Подставим в (6) значение величины -at с формулы (4), получим:

УСПЕХОВ!